激烈難問

いやー、最近の塾は凄いですね。

いとこが、塾の宿題を名古屋まで持ってきていました。お疲れさま。
ホテルで宿題を見ていたら、どうしても分からなかった問題がありました。
3日考えて、今やっと解けましたが、悔しいのでみんなにもやってもらおう。

正の整数A,B,C,D,Eがある。

A+B+C+D+E=120
(A+C+E):(B+D)=23:17
A:B=4:5
D:E=2:3
Cは3の倍数

のとき、Cの値を求めなさい。

ちなみにこれ、中学校の入試問題なので、小学6年生に分かるような解法で解いてください。
連立方程式とか微分積分とか使っちゃダメです。

私よりスマートな解法を見つけた人には何か良いことがあるかも知れません。
私の気分と懐具合によっては。

私の出した答えは明日公開。