ギャンブルフィッシュ　･･･100円を100億円にするには？

週刊少年チャンピオンで、「ギャンブルフィッシュ」の連載がスタートしました。
主人公・白崎杜夢が学園のトップを相手に頭脳戦を繰り広げ、最終的にその学園をつぶすのが目的のようです。
とりあえず今回は第1回なわけですが、心理の盲点をついたトリックが小気味よく、非常に面白いものでした。
次回以降が楽しみですが、この手の頭脳ゲームモノはネタ切れも速いので、息切れが心配です。

今回、杜夢は戦利品の100円玉を手に、このようなことを言います。
「取り戻したければ再戦を受ける。どんなゲームでもボクは逃げない。ただし賭け金は倍の二百円、その次はさらに倍の四百円、次は八百円･･･」
(解説役のメガネ君)「倍々ゲーム･･･あっという間に天文学的数字になるぞっ！」
「学校を潰すのはここが3校目だ…　一か月でこの百円を百億に変える！」

確かに、メガネ君の言うとおり、倍々ゲームはあっという間に何億倍にもなってしまいますが、1戦に何話も割くであろう長期連載ということを考えるとそれでも多いんじゃ･･･。
いったい何戦すれば掛け金が100億円を超えるのか、計算してみましょう。

n回目までの掛け金の累積は、初項100、公比2の等比数列の和になるので、

$\frac{100(1-2^n)}{1-2}$